La geometría analítica una rama de la geometría responsable del estudio y proyección de figuras geométricas a partir de un sistema de coordenadas, valiéndose para ello de los métodos del álgebra y del análisis matemático. Mediante la geometría analítica se obtienen los elementos necesarios para determinar la ecuación de los sistemas de coordenadas, a partir de lo cual se logra definir el espacio o distancia geométrica de los diferentes puntos que permiten la verificación de cada ecuación.
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En consecuencia; es importante resaltar que cualquier punto de un plano perteneciente a un sistema de coordenadas, será representado por dos números, que son conocidos como, abscisa y coordenada del punto. Lo que significa que, a todo punto que se encuentre dentro del plano, le corresponden dos números reales ordenados y a la inversa, en explicaciones más sencillas: “a todo par ordenado de números le corresponderá un punto determinado dentro del plano”. De igual manera, es importante destacar que, el sistema de coordenadas sólo podrá encontrar una correspondencia entre el concepto geométrico de los puntos de un plano y el concepto algebraico con respecto a pares de números ordenados, mediante la formulación teórica y práctica de los aspectos antes expuestos; la mencionada notación también permite definir figuras geométricas planas a partir de la resolución de ecuaciones con dos incógnitas.
La geometría analítica como campo del saber y el conocimiento, debe sus comienzos y desarrollo al matemático y filósofo Renato Descartes, por eso el sistema de ejes en el cual se realizan sus proyecciones también se le conoce como sistema cartesiano y al sistema de ejes coordenados rectangulares como, “un sistema de ejes coordenados, en el que dos rectas que se cortan siendo perpendiculares entre sí, se encuentran dentro de un plano”
La línea X se le llama “eje de las X” o eje de las abscisas y a la línea Y se le conoce “eje de las y” o eje de las ordenadas. Los ejes respectivamente dividen al plano en cuatro cuadrantes denominados como primer cuadrante X O Y, segundo cuadrante Y O X, tercer cuadrante X O Y y el cuarto Y O X. El origen O por su parte que es donde se encuentra el cero común donde se cruzan ambas rectas numéricas, divide a su vez a cada recta en dos semiejes, uno positivo y el otro negativo, por tal motivo; cualquier distancia medida desde el eje de las X de O hacia la derecha es positiva y de O hacia la izquierda es negativa. Las abscisas medidas desde el eje Y, hacia la derecha son positivas y hacia la izquierda son negativas, las ordenadas en cambio medidas desde el eje X hacia arriba son positivas y hacia abajo son negativas.
La geometría analítica permite representar figuras geométricas a partir de los sistemas de coordenadas mediante la fórmula: f (x,y) = 0, donde f representa una función o cualquier otra expresión matemática, las rectas se expresan en ecuaciones polinómicas de 1° grado por ejemplo; 5x + 3y = 0, las circunferencias y cónicas como ecuaciones polinómicas de 2° grado: x ^ 2 + y ^ 2 = 4, etc.
Sistemas de Coordenadas Polares
Conjunto de valores numéricos que permiten determinar la posición de cualquier punto de un plano geométrico respecto al punto denominado origen, los ejes puntos o planos que se unen en el origen y a partir de los cuales se calculan las coordenadas de otro punto cualquiera, se denomina sistema de referencia. Las coordenadas polares en sí, definen la posición de cualquier punto en el espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia.
Para representar el sistema de coordenadas polares en un plano, se fija un punto O, llamado el polo o el origen, luego se traza desde O un rayo inicial llamado el eje polar. Se puede denotar a cada punto en el plano unas coordenadas polares en la forma (r , 0), donde r = distancia dirigida de 0 a P y Ɵ = ángulo dirigido en sentido antihorario desde el eje polar al segmento OP.
Elementos de la Geometría Analítica
- Línea recta.
- Ecuación cartesiana de la recta: x – 1 = (x – 3).
- Cónicas
- Circunferencia.
- Parábola.
- Elipse e hipérbola.
