Matemáticas

Matemática es la ciencia que estudia todo lo relativo a la cantidad, ya sea desde el punto de vista teórico como en las aplicaciones prácticas. La matemática es la más antigua y necesaria de las ciencias, puesto que se remonta hasta la época prehistórica. Una de las primeras cosas que aprendió el hombre fue a contar, después desarrolló nociones de forma y tamaño.

La matemática es sin duda alguna la más fundamental de las ciencias, los métodos matemáticos se aplican en casi todas las otras ciencias como la física, matemática, química, biología, astronomía, ingeniería, estadísticas y economía. La matemática moderna se ha hecho indispensable aun en ramas del saber que aparentemente no tienen relación con la misma tales como la medicina, la sociología, la filosofía y la lingüística, es más podría afirmarse que cuanto más desarrollada se halla una ciencia más utiliza los métodos matemáticos.

Historia de las matemáticas

Al principio solo usaba los dedos de las manos, pero al encontrar cantidades mayores se vio obligado a valerse de nuevos métodos y como la operación de contar lleva inmediatamente a la noción del número, que es la expresión de una cantidad en relación con otra de su misma especie que se toma como unidad. De ahí que pronto comenzará el hombre a entretejer todo un sistema alrededor de dicha noción.

Primitivamente, las matemáticas se desarrollaron por razones prácticas, tales como la necesidad de conocer el número de cabezas que poseía una persona, comparar las cantidades que intervienen en una transacción comercial, determinar las dimensiones de un terreno o un edificio. Del estudio de las pirámides de Egipto, se ha descubierto que los egipcios poseían conocimientos avanzados en matemáticas. Esta únicamente empezó a cobrar forma (como ciencia deductiva) a partir del siglo VI antes de Cristo y como resultado de los trabajos de filósofos griegos como Tales de Mileto, Pitágoras y Euclides. Muchas de las demostraciones y principios establecidos por estos filósofos se han transmitido hasta nuestro tiempo sin modificaciones y todavía hoy en día aparecen en los libros.

Ramas de la matemática

Las matemáticas suelen dividirse en matemática pura que estudia las cantidades y sus relaciones en abstracto, y la matemática aplicada usa el mecanismo de la matemática pura para resolver casos concretos.

• Aritmética:

  es la rama de las matemáticas que estudia las operaciones que pueden efectuarse con números, las cuatro operaciones relevantes que se hacen en la aritmética son la adición, sustracción, multiplicación y división. Aunque estas cuatro son las más importantes también existen la potenciación y radicación.

• Álgebra:

  trata de las mismas operaciones de la aritmética, pero considerando las cantidades en forma general, para ello dichas cantidades se representan con letras en lugar de números, lo que permite llegar a conclusiones y determinar propiedades de carácter general. Además de las letras y de los signos procedentes de la aritmética se emplean los signos mayor que y menor que, el álgebra dedica especial atención a la resolución de ecuaciones y matrices.

• Geometría y Trigonometría:

  puede definirse la misma como la ciencia que estudia las propiedades del espacio y de las figuras que en él pueden construirse tales como líneas, ángulos, figuras planas y cuerpos sólidos.

Las ramas descritas hasta aquí pueden considerarse como las más elementales o básicas, sin embargo, también existe el cálculo infinitesimal que permite obtener la relación entre dos cantidades muy pequeñas. Cosa que es imprescindible para determinar con precisión una tangente a una curva, calcular la velocidad y la aceleración de un cuerpo o la rapidez con que un cuerpo se enfría.

Elementos de las matemáticas

Los números son los elementos base de los distintos enfoques, operaciones, procedimientos, funciones y ecuaciones de cálculo matemáticos, definidos como un símbolo o conjunto de símbolos gráficos que expresan una magnitud o cantidad determinada. Se subdividen en: números naturales, números enteros, números racionales, números reales y números complejos.

• Los Números Naturales

  Son los que permiten determinar la cantidad de elementos que contiene un conjunto y los primeros símbolos utilizados por el hombre para contar. Se dice que son de naturaleza ilimitada porque siempre que se les sume un número a otro específico, dará como resultado un número diferente. Se les puede representar en una línea recta y ordenarlos de menor a mayor tomando al cero como punto de referencia, se empiezan a ordenar después del mismo y hacia la derecha, pertenecen al conjunto de números enteros positivos siempre que no sean decimales ni fraccionarios. Dentro de las operaciones básicas de cálculo como la suma, resta, multiplicación y división, los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de suma y multiplicación debido a que al realizar cálculos con las mismas, el producto o resultado siempre es otro número natural por ejemplo: 50 + 13 = 63, 5 x 4 = 20. Mientras que restas y divisiones no aplica porque el producto o resultado nunca es un número natural: 8 – 10 = -2, 3 ÷ 9 = 0,33. Se denotan así: ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

• Los Números Enteros

  Son una prolongación de los naturales, pero incluyen al cero que para algunos, no es un número como tal, pero representa la inexistencia de cantidad o representa a un conjunto vacío, estos números también contienen otros números que son contrarios a los números naturales. En otras palabras, los números enteros expresan una cantidad que se puede contar pero también la inexistencia de cantidad o la presencia de cantidades negativas. Dentro de este grupo de números no se incluye a los números fraccionarios, es decir que los decimales o números racionales no se encuentran dentro de los mismos.
  Se denota así: = ……, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

• Los Números Racionales

  Conjunto de números fraccionarios y números enteros expresados por medio de fracciones. Están ubicados en la recta real numérica, sin embargo, a diferencia de los números naturales, estos no son sucesivos pues entre cada número existen números infinitos. Los números reales (ℝ): entre ellos están los que pueden ser representados con mucha facilidad, ya que no poseen reglas complejas para hacerlo, son los números enteros y las fracciones. Sin embargo, también hay números que pueden ser expresados mediante reglas matemáticas más complejas como esos que contienen decimales infinitos, dentro de los que se pueden citar π o, que de hecho permiten realizar cálculos, pero no pueden ser representados como un símbolo numérico unitario. Los números complejos (): son una prolongación de los números reales, pueden expresarse mediante la suma de un número real y un número imaginario (múltiplo real de una unidad irreal que se denota con la letra i) o en forma polar.

Los conjuntos se pueden representar a través de: diagramas de Venn y diagramas de grafos y mediante representaciones lineales. La teoría de conjuntos es uno de los planteamientos más elementales dentro del idioma matemático, al nombrar elementos o símbolos matemáticos como números o matrices por ejemplo, se imagina una agrupación determinada de estas representaciones, es decir un conjunto. Los conjuntos incluso pueden representarse como un subgrupo de otros conjuntos: la pertenencia de un elemento c de un conjunto A se indica como c ∈ A. Un subgrupo de elementos B de un conjunto denotado C es un subconjunto de C, y se denota como B ⊆ C.