Recta secante

Una recta secante es aquella recta que se intersecta o cruza con otra recta y las cuales poseen un mismo punto en común. Es muy importante tomar en cuenta que cuando dos rectas se intersectan en un solo punto son secantes, porque si se intersectan en varios puntos serían rectas coincidentes y si no se intersectan en ningún punto entonces serían rectas paralelas.

Recta secante

También podemos encontrar rectas secantes con respecto a otras figuras formando puntos de intersección, por ejemplo, una recta secante corta la circunferencia en dos puntos diferentes.

Definición de una recta secante

Una recta secante es una línea recta que corta a otra recta y poseen un punto en general y las mismas se encuentran en un mismo plano cartesiano. Las rectas secantes son lo contrario a las rectas paralelas, donde estas rectas no se intersectan en ningún punto. Se puede dar el caso de que una línea recta o secante corte una curva o circunferencia en dos puntos diferentes.

También existen rectas paralelas intersectadas por una secante, de gran utilidad en la geometría euclidiana, el cual produce varios ángulos rectos: opuestos al vértice, alternos internos y externos, adyacentes, correspondientes y colaterales internos y externos.

Características de la recta secante

La recta secante posee las siguientes características:

  • Son rectas que se cruzan en un punto en común.
  • Las rectas secantes no se encuentran equidistantes una de otra.
  • Cuando las rectas secantes se intersectan forman cuatro ángulos; dos internos y dos externos, los cuales se caracterizan por ser iguales entre sí.
  • Si las pendientes de dos rectas secantes son distintas, entonces las rectas son secantes entre sí, es decir, así: mp ≠ mq
  • Dos rectas son secantes, si los coeficientes A y B no son proporcionales.
    Ax + By + C = 0
    A’x + B’y + C’ = 0
    AA’ ≠ BB’
  • Dos rectas son secantes si el valor de los vectores directores, no son proporcionales.
    pp’ ≠ qq’

Tipos de rectas secantes

Las rectas secantes se clasifican de dos diferentes formas:

Rectas secantes perpendiculares

Son aquellas líneas rectas que al intersectarse, dan origen a cuatro ángulos rectos, cada uno de 90°. Las cuales cumplen con ciertas propiedades:

  • Las pendientes de las rectas perpendiculares cumplen con la condición de que tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.
    condición 1
  • El producto interno entre sus vectores directores es igual a cero.

    condición 2

Rectas secantes oblicuas

Son aquellas líneas rectas que se intersectan en un punto determinado, que dan origen a cuatro ángulos, que serían dos ángulos agudos iguales o parecidos y dos ángulos obtusos iguales o semejantes.

En estas se puede calcular el ángulo, con sus pendientes, a partir de esta fórmula:

condición 3

Ejemplos de rectas secantes

A continuación unos ejemplos de rectas secantes, a partir de las características ya estudiadas en uno de los apartados anteriores;

1) Demostrar si son secantes las siguientes rectas y hallar el punto de intersección de las mismas:

p: x+y -2 =0 q: x -2y +4 =0

Hacemos uso de los coeficientes A y B de la recta para determinar si son secantes

ejemplo 1 secante

Si son secantes, ya que los coeficientes no son proporcionales
Ahora debemos hallar el punto de intersección a través de la resolución del sistema de ecuaciones formado por las dos rectas:

p: x + y – 2 = 0
q: x – 2y + 4 = 0

Dejamos las incógnitas de un lado de las ecuaciones y multiplicamos la ecuación (q) por (-1)

p: x + y = 2
q: x – 2y = -4 →(-1)

Quedando ahora así:

p: x + y = 2
q:-x + 2y = -4

Al resolver el sistema de ecuaciones se determinan los siguientes valores del punto de intersección quedando de esta manera:

3y -6 = 0 ⇒ y = 2 x = 0 El punto de intersección de las dos rectas es (0,2)

2) Dadas las siguientes ecuaciones determinar si son secantes:

ejemplo 2 secante A

Como se puede observar ambas ecuaciones están expresadas en ecuaciones paramétricas, de modo que los valores que se encuentran delante de la t son los valores de los vectores directores.

ejemplo 2 secante B

Ahora procedemos a dividir sus coordenadas entre sí para determinar si son o no proporcionales.

ejemplo 2 secante C

Como se observa en las divisiones los componentes no son proporcionales, por lo tanto, las rectas son secantes.

Preguntas Frecuentes sobre Recta secanteConcepto

¿Cómo saber si las rectas son secantes?

Para saber si las rectas son secantes se deben considerar los siguientes parámetros:

  • Si las pendientes de dos rectas secantes son distintas, las rectas son secantes: respuesta secante 1
  • Con la ecuación de la recta en forma implícita, se puede comprobar si dos rectas son secantes, es decir, si los coeficientes A y B no son proporcionales, las rectas son secantes.
  • respuesta secante 2

  • Si los coeficientes de los vectores directores no son proporcionales, entonces, las rectas son secantes.
    respuesta secante 3

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¿Qué diferencia hay entre una recta secante y una recta tangente?

Cuando hablamos de recta secante nos referimos a dos formas de este tipo de rectas, es decir, en una nos referimos a dos rectas secantes entre sí y en la otra una recta secante con respecto a una curva o circunferencia.

Cuando estudiamos las rectas que intersectan a una curva o circunferencia se pueden dar dos casos recta secante y recta tangente, las cuales se diferencian en que la recta secante corta la circunferencia en dos puntos y la recta tangente la corta en un solo punto. Leer más