Rectas paralelas

Las rectas paralelas son las líneas rectas que son equidistantes una de otra, es decir, no contienen un punto en común. Estos tipos de líneas en la geometría, así se les prolongue sus trayectorias hasta el infinito nunca lograrán tocarse o encontrarse y por esta razón se fija la relación de paralelismo.

Rectas paralelas

Para realizar la representación de la vinculación de paralelismo, es decir, para denotar que dos rectas son paralelas se utiliza el siguiente símbolo y si nos dan las siguientes rectas AB y CD y dichas rectas son paralelas, se escribe AB CD y se lee de la siguiente manera la recta AB es paralela a la recta CD.

Qué son las rectas paralelas

Las rectas paralelas son aquellas que poseen la misma pendiente, las cuales las podemos establecer dentro de un mismo plano y no presentan ningún punto en común, ya que no se bifurcan, ni se tocan.

Entre las rectas paralelas y perpendiculares existen diferencias en cuanto a que las rectas perpendiculares si se bifurcan, las cuales originan cuatro ángulos rectos, lo cual no sucede con las rectas paralelas.

Características de las rectas paralelas

Las rectas paralelas presentan las siguientes características:

  1. Son simétricas, es como, si una línea recta es paralela a la otra y equidistantes.
  2. Son reflexivas, quiere decir que toda recta es paralela a sí misma.
  3. Son transitivas, si una línea derecha es paralela a otra línea derecha y al mismo tiempo a una tercera línea derecha, entonces la primera también será paralela a la tercera línea derecha.
    • Corolario de la propiedad transitiva, dos rectas paralelas son paralelas entre sí a una tercera recta y todas las rectas paralelas poseen una misma dirección.
  4. En cuanto a los ángulos entre rectas paralelas cuando son cortadas por otras líneas:
    • Si dos rectas paralelas son atravesadas por una línea secante, se generarán 8 ángulos, cuatro por dentro y cuatro por fuera iguales entre sí.
    • Además, vamos a encontrar ángulos alternos internos, que se encuentran entre las paralelas y ángulos alternos externos, que se encuentran ubicados fuera de las paralelas.
    • Se puede observar que los ángulos se forman cuando las dos paralelas son cortadas por una secante, ya que por sí solas no forman ángulos, porque no se intersectan.

Cómo saber si dos rectas son paralelas

Para saber si dos rectas son paralelas, se debe considerar la ecuación de la recta, cuya expresión es la siguiente:

y = mx + b

Donde:
y = es la ordenada o eje vertical
x = es la abscisa o eje horizontal
m = es la pendiente
b = es el punto que corta el eje de las ordenadas
Se considera que dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente y el valor de b es distinto.

Por ejemplo si nos facilitan las siguientes rectas;

Recta (1) y = 4x – 5 y la Recta (2) y = 4x + 5
Como se puede observar la pendiente en ambas rectas es la misma, es decir, m = 4 y el valor de b es diferente en la recta (1) b = -5 y en la recta (2) b = 5 entonces las rectas son paralelas.

Ejercicios de rectas paralelas

Ejercicios resueltos de rectas paralelas:

1- Hallar la línea paralela a la recta y = 2x – 3 y que pasa por las coordenadas (-3,1).

Nos planteamos el problema de esta manera; debemos hallar una recta que sea paralela a la recta que nos dan y = 2x – 3, sabemos que paras que dos rectas sean paralelas sus pendientes deben ser iguales, aquí la pendiente es m = 2.

Como tenemos el valor de m = 2 y los puntos por donde pasa la otra recta -3 y 1 podemos calcular el valor de b de la otra recta, sustituyendo estos valores en la ecuación de la recta dada de la siguiente manera:

y = mx + b
y = 2x + b
1 = 2.(-3) + b
1 = -6 + b
b = 1 + 6
b = 7

Quedando la recta que estábamos buscando de la siguiente manera:
y = 2x +7

2- Si observamos las siguientes rectas determinar si son paralelas:

Recta (1) y = 3x + 5
Recta (2) y =-3x + 5
Se observa que la pendiente de ambas rectas es diferente en la recta (1) m = 3 y en la recta (2) es m =-3 y el punto de corte en el eje y o punto b es igual en ambas rectas b = 5 entonces las rectas no son paralelas, son perpendiculares.

Preguntas Frecuentes sobre Rectas paralelas

¿Cómo determinar la distancia entre dos rectas paralelas?

Para determinar la distancia entre dos rectas paralelas en el plano cartesiano debemos considerar un punto cualquiera de las dos rectas y se busca la distancia que existe desde ese punto hasta la otra recta.
Para realizar el cálculo se debe considerar los siguientes aspectos:
La ecuación general de la recta y las coordenadas de un punto cualquiera en el plano P(px,py):

Ax + By + C = 0
La fórmula de la distancia entre un punto y una recta es la siguiente:
Distancia entre un punto y una recta Leer más

¿Qué es una recta paralela perpendicular?

Esta definición procede que si dos rectas paralelas son cortadas por una tercera recta, en un mismo punto, se formarán dos rectas perpendiculares y las dos primeras poseen el vínculo de paralelismo, es decir, comparten la característica de ser cortadas por esta en un mismo punto y estas serán paralelas entre sí. Leer más