Rectas perpendiculares

Las rectas perpendiculares son aquellas líneas rectas que se intersectan, generando cuatro ángulos de 90° cada uno, cuyos ángulos se denominan ángulos. Cuando dos líneas se intersectan formando ángulos y rectas perpendiculares, en donde los ángulos que se forman tienen que ser rectos.

Rectas perpendiculares

La geometría y la trigonometría se encargan de estudiar la perpendicularidad en las diferentes figuras geométricas, por ejemplo los triángulos rectángulos se componen de dos lados que son perpendiculares y los cuales forman un ángulo de 90°.

Definición de rectas perpendiculares

Rectas perpendiculares son aquellas líneas rectas que se intersectan formando cuatro ángulos de 90° cada uno, es decir, a cada ángulo se le denomina ángulo recto. Las líneas perpendiculares nos acompañan en gran parte de nuestras vidas, ya que las observamos en las intersecciones de las calles, en las esquinas de nuestras casas, en las esquinas de las mesas.

Cuando en el plano cartesiano se grafican dos o más ecuaciones de la recta, por lo general se intersectan en algún punto. Como en el caso de las rectas perpendiculares que se intersectan en algún punto del plano de coordenadas, en cambio, las rectas paralelas no se intersectan, el uso de los diferentes tipos de rectas es muy relevante en el dibujo técnico.

Características y propiedades de las rectas perpendiculares

Para que dos rectas sean perpendiculares deben poseer ciertas características y propiedades, las cuales describiremos a continuación:

Características

  • Dos rectas son perpendiculares cuando al intersectarse forman cuatro ángulos iguales de 90°.
  • Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares, es decir, el producto interno de los vectores es igual a cero.
  • Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo, también se puede comprobar la perpendicularidad al multiplicar la pendiente de las rectas perpendiculares cuyo producto debe ser igual a -1.

Propiedades

  1. Irreflexiva: no son reflexivas, ya que ninguna recta puede ser perpendicular a sí misma.
  2. Simétrica: Si una línea recta es perpendicular a otra recta, se cumple que sea perpendicular a la primera.
  3. Transitiva: no poseen el carácter transitivo.

Ecuación de las rectas perpendiculares

La ecuación de las rectas perpendiculares es la misma ecuación de la recta, la cual es la siguiente: y = mx + b. Donde x,y son los valores del eje de las abscisas y el eje de las ordenadas respectivamente, m es la pendiente de la recta y b es el coeficiente de la ordenada.

Para dos rectas perpendiculares se deben tener dos rectas.

Recta perpendicular

Ejemplos de rectas perpendiculares

A continuación unos ejemplos relacionados con el cálculo de rectas perpendiculares:

1) Determinar la recta perpendicular a la recta y =2x-3 y que pasa por los siguientes puntos -2,2. Sabiendo que la ecuación de la recta es y = mx + b

La recta que hay que hallar debe ser perpendicular a la recta que nos dan y = 2x -3, y para que sea perpendicular, la pendiente debe ser el inverso de la pendiente que nos proporcionan en la recta que nos dan, entonces, m =- 12

Calculamos b sustituyendo los puntos que nos dan en la ecuación de la recta: y = mx +b

ejemplo 1

Como ya calculamos b y tenemos el valor de la pendiente de la recta que hay que hallar, la cual es perpendicular a la recta y = 2x -3; procedemos a realizar la ecuación de la recta que había que hallar la cual es la siguiente:

resultado 1

2) Determinar si son perpendiculares las siguientes rectas:
Recta (1): y =2x +10
Recta (2): y = -2x +5

Como nos dan dos rectas cada una tiene su pendiente, procedemos a comprobar si son perpendiculares calculando el producto de las pendientes, es decir, multiplicamos 2 x -2 = -4. El producto de la pendiente no es -1, por lo tanto, las rectas 1 y 2 no son perpendiculares.

Preguntas Frecuentes sobre Rectas perpendiculares

¿Cómo saber si una recta es perpendicular a otra?

Existen varias formas de saber si una recta es perpendicular a otra, las cuales son las siguientes:

  • Si una recta intersecta a otra en un punto y forma cuatro ángulos rectos, se dice que son perpendiculares.
  • Si una recta intersecta a otra y el producto interno de sus vectores es igual a cero, entonces son perpendiculares.
  • Una recta es perpendicular a otra, cuando el producto de sus pendientes es igual a -1.

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¿Cómo se determina la pendiente de una recta perpendicular?

Para determinar la pendiente de una recta perpendicular, sabemos que dos rectas son perpendiculares si tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo y que al multiplicar dichas pendientes el producto tiene que ser igual a -1.

Por ejemplo nos dan una recta y la pendiente m = -2, entonces, la pendiente de la otra recta es m= ½, porque son inversas y cambiadas de signo y al multiplicar las dos pendientes, el producto debe ser igual a -1, es decir, m1.m2 = -1, así: -2 . ½ = -1 Leer más